더움바다의 일상

오늘은 함수의 극값에 대해 알아보겠습니다. 함수의 극값은 절대 극값(최댓값, 최솟값)과 국소 극값(극댓값, 극솟값)으로 구분할수 있습니다. 최댓값과 최솟값 (절대 극값) 함수의 최댓값이란 함수가 취할 수 있는 가장 큰 값, 최솟값은 가장 작은 값을 의미합니다. 이들은 함수의 전체 정의역에서 찾아집니다. 예를 들어, 함수 f(x) = -x^2의 최댓값은 0인 반면, 이 함수의 최솟값은 없습니다. 왜냐하면 x 값이 무한대로 갈수록 함수 값이 무한대로 감소하기 때문입니다. 반대로 함수 f(x) = x^2의 최솟값은 0이고, 이 함수의 최댓값은 없습니다. 구간이 있는 경우의 함수에서는 다음과 같습니다 f(x) = x^2 구간이 [0, 7]이고 연속일때 최솟값: 0 최댓값: 49 ( f(7) = 7^2 = 49 ..

통계적 독립이란?통계적 독립(Statistical Independence)이란 두 사건이 서로 영향을 주지 않는다는 것을 의미합니다.즉, 한 사건의 발생 여부가 다른 사건의 발생 확률에 전혀 영향을 미치지 않는 경우를 말합니다. 두 사건 $A$와 $B$가 통계적으로 독립일 때, 다음과 같은 관계가 성립합니다. $ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $ $ P(A) $는 사건 $A$가 발생할 확률입니다.$ P(B) $는 사건 $B$가 발생할 확률입니다.$ P(A \cap B) $는 사건 $A$와 $B$가 동시에 발생할 확률입니다. 이 정의는 직관적으로 두 사건이 서로 독립적일 때, 한 사건이 일어나는 것이 다른 사건이 일어날 확률에 아무런 영향을 미치지 않음을 의미합니다. EX_1) 동전..

이번 글에서는 통계학에서의 결합사상과 조건부 확률에 대해 알아보겠습니다. 사상에 대해서는 아래 글에서 설명한 바가 있어 자세한 설명은 생략하겠습니다. [통계학] 확률 [통계학] 확률 이번 글에서는 통계학에서의 확률에 대해 살펴보겠습니다. 확률 (Probability) 확률은 어떤 사건이 일어날 가능성을 수치로 표현한 것입니다. 주사위를 던질 때 6이 나올 확률, 비가 올 확률, 특정 web-story.tistory.com 결합사상이란? 통계학에서는 여러 사상이 동시에 발생하거나, 특정한 관계를 가지는 경우를 말합니다. 결합사상에는 '합사상', '곱사상', '여사상', '배반사상'과 같은 사상들이 존재합니다. (이해하기 어려우시다면 수학에서 집합을 생각하시면 이해하기 쉬우실겁니다) 합사상 (Union of..

이번 글에서는 통계학에서의 확률에 대해 살펴보겠습니다. 확률 (Probability) 확률은 어떤 사건이 일어날 가능성을 수치로 표현한 것입니다. 주사위를 던질 때 6이 나올 확률, 비가 올 확률, 특정 팀이 경기에서 이길 확률 등은 모두 확률의 예입니다. 이런 확률은 0과 1 사이의 값을 가집니다. (0

오늘은 미분의 선형화에 대해 알아보겠습니다. 미분의 선형화는 주어진 함수를 그것의 접선을 사용하여 근사하는 과정을 말합니다. 함수 f가 x=a에서 미분이 가능할때, 다음과 같이 정의됩니다. L(x) = f(a) + f'(a)(x - a) 여기서 L(x)는 선형 근사 함수이고, f'(a)는 함수 f(x)의 x=a에서의 미분계수(기울기)입니다. L(x)는 다음과 같이 표현하기도 합니다. f(x) ≒ L(x) 증명 미분의 선형화를 증명하기 위해, 테일러 정리(Taylor's Theorem)를 사용합니다. 테일러 정리는 함수의 근사에 대한 일반적인 결과로, 함수를 다항식으로 근사하는 데 사용합니다. 함수 f(x)가 n번 미분 가능하고, n+1번째 미분이 존재한다고 가정한다면, 테일러 정리에 따라 다음과 같이 표..