더움바다의 일상

통계적 독립이란?통계적 독립(Statistical Independence)이란 두 사건이 서로 영향을 주지 않는다는 것을 의미합니다.즉, 한 사건의 발생 여부가 다른 사건의 발생 확률에 전혀 영향을 미치지 않는 경우를 말합니다. 두 사건 $A$와 $B$가 통계적으로 독립일 때, 다음과 같은 관계가 성립합니다. $ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $ $ P(A) $는 사건 $A$가 발생할 확률입니다.$ P(B) $는 사건 $B$가 발생할 확률입니다.$ P(A \cap B) $는 사건 $A$와 $B$가 동시에 발생할 확률입니다. 이 정의는 직관적으로 두 사건이 서로 독립적일 때, 한 사건이 일어나는 것이 다른 사건이 일어날 확률에 아무런 영향을 미치지 않음을 의미합니다. EX_1) 동전..

이번 글에서는 통계학에서의 결합사상과 조건부 확률에 대해 알아보겠습니다. 사상에 대해서는 아래 글에서 설명한 바가 있어 자세한 설명은 생략하겠습니다. [통계학] 확률 [통계학] 확률 이번 글에서는 통계학에서의 확률에 대해 살펴보겠습니다. 확률 (Probability) 확률은 어떤 사건이 일어날 가능성을 수치로 표현한 것입니다. 주사위를 던질 때 6이 나올 확률, 비가 올 확률, 특정 web-story.tistory.com 결합사상이란? 통계학에서는 여러 사상이 동시에 발생하거나, 특정한 관계를 가지는 경우를 말합니다. 결합사상에는 '합사상', '곱사상', '여사상', '배반사상'과 같은 사상들이 존재합니다. (이해하기 어려우시다면 수학에서 집합을 생각하시면 이해하기 쉬우실겁니다) 합사상 (Union of..

이번 글에서는 통계학에서의 확률에 대해 살펴보겠습니다. 확률 (Probability) 확률은 어떤 사건이 일어날 가능성을 수치로 표현한 것입니다. 주사위를 던질 때 6이 나올 확률, 비가 올 확률, 특정 팀이 경기에서 이길 확률 등은 모두 확률의 예입니다. 이런 확률은 0과 1 사이의 값을 가집니다. (0

오늘은 미분의 선형화에 대해 알아보겠습니다. 미분의 선형화는 주어진 함수를 그것의 접선을 사용하여 근사하는 과정을 말합니다. 함수 f가 x=a에서 미분이 가능할때, 다음과 같이 정의됩니다. L(x) = f(a) + f'(a)(x - a) 여기서 L(x)는 선형 근사 함수이고, f'(a)는 함수 f(x)의 x=a에서의 미분계수(기울기)입니다. L(x)는 다음과 같이 표현하기도 합니다. f(x) ≒ L(x) 증명 미분의 선형화를 증명하기 위해, 테일러 정리(Taylor's Theorem)를 사용합니다. 테일러 정리는 함수의 근사에 대한 일반적인 결과로, 함수를 다항식으로 근사하는 데 사용합니다. 함수 f(x)가 n번 미분 가능하고, n+1번째 미분이 존재한다고 가정한다면, 테일러 정리에 따라 다음과 같이 표..

이번 글에서는 삼각함수 미분 공식 증명을 설명하겠습니다. 미분 공식을 모아둔 글은 다음 링크에 있습니다. [미적분] 미분공식 [미적분] 미분공식 이 글에서는 미분 공식의 기초를 살펴보고, 기본 공식부터 삼각함수의 미분 공식까지 알아보겠습니다. 기본 미분 공식: 미분의 정의에 따라, 함수 f(x)의 도함수를 f'(x) 또는 df/dx로 표기합니다. web-story.tistory.com 사인(sin) 함수 미분 증명 먼저 사인 함수의 미분에 대해 살펴보겠습니다. sin(x)의 미분을 구하기 위해, sin(x + h) - sin(x)를 h에 대해 정리해보겠습니다. sin(x + h) - sin(x) = 2 * cos((x + h + x) / 2) * sin(h / 2) 위의 식을 h로 나누고, h가 0에 근..