[미적분] 함수의 극값

오늘은 함수의 극값에 대해 알아보겠습니다.

함수의 극값은 절대 극값(최댓값, 최솟값)과 국소 극값(극댓값, 극솟값)으로 구분할수 있습니다.

 

최댓값과 최솟값 (절대 극값)

함수의 최댓값이란 함수가 취할 수 있는 가장 큰 값, 최솟값은 가장 작은 값을 의미합니다.

이들은 함수의 전체 정의역에서 찾아집니다.

 

예를 들어, 함수 f(x) = -x^2의 최댓값은 0인 반면, 이 함수의 최솟값은 없습니다.

왜냐하면 x 값이 무한대로 갈수록 함수 값이 무한대로 감소하기 때문입니다.

 

반대로 함수 f(x) = x^2의 최솟값은 0이고, 이 함수의 최댓값은 없습니다.

 

구간이 있는 경우의 함수에서는 다음과 같습니다

f(x) = x^2

구간이 [0, 7]이고 연속일때

• 최솟값: 0
• 최댓값: 49 ( f(7) = 7^2 = 49 )

구간이 (0, 7]이고 연속일때

• 최솟값 x
• 최댓값: 49 ( f(7) = 7^2 = 49 )

구간이 [0, 7)이고 연속일때

• 최솟값: 0
• 최댓값 x

 

 

극댓값과 극솟값 (국소 극값)

극값은 국소적으로 가장 큰 값(극대값) 또는 가장 작은 값(극소값)을 의미합니다.

이들은 특정 구간 내에서만 최대 또는 최소가 되는 값입니다.

극값을 구하는 방법에서는 다음 글에서 자세히 소개하겠습니다.

 

 

오늘은 함수의 극값(절대극값과 국소극값)에 대해 알아보았습니다.

긴 글 봐주셔서 감사합니다.