[미적분] 함수의 극값 구하는 방법 - 1

오늘은 함수의 극값을 구하는 방법에 대해 알아보겠습니다.

 

1. 극값이란?

지난 포스트에서도 설명드렸다싶이 주어진 함수의 특정 지점에서 그 주변의 다른 값들보다 큰 값 혹은 작은 값을 갖는 곳을 의미합니다.

더욱 자세한 설명은 포스트를 봐주시면 감사하겠습니다.

[미적분] 함수의 극값

[미적분] 함수의 극값

 

2. 극값을 찾는 방법

극값을 찾는 방법에는 두가지 방법이 있지만 오늘은 임계점을 찾아 절대 극값을 구하는 방법에 대해서만 알아보겠습니다.

• 임계점을 찾는 방법
• 2계 도함수를 활용하는 방법
  • 2계 도함수를 활용하여 극값을 찾아야 극댓값인지 극솟값인지 판단할수 있습니다.

 

임계점을 찾는 방법

임계점은 함수 f의 정의역에 속하는 내점 중에 미분계수가 0이거나 정의되지 않는 점을 의미합니다.

• 만약 정의역이 닫힌 구간일 경우 정의역의 끝점도 해당됩니다.

먼저 임계점을 찾아 극값을 구하는 방법을 알아보겠습니다.

 

닫힌 구간에서의 절대 극값 구하기

• 함수 미분하기 - 주어진 함수 f(x)의 도함수 f'(x)를 구합니다.
• 임계점 찾기 - 도함수 f'(x)가 0이 되는 x의 값을 찾습니다. 
• 값 계산 - 임계점을 찾아 f의 값을 계산해줍니다.
• 만약 닫힌 구간일경우 정의역의 끝점에서의 f의 값도 계산해야 합니다.
• 판정 - 값들 중에 가장 큰 것은 최댓값이 되고 가장 작은 값은 최솟값이 됩니다.

ex) 구간[-5, 7]에서 f(x) = 3x^2 + 6x의 최댓값과 최솟값을 구하라.

출처: https://ko.symbolab.com/solver/function-critical-points-calculator/%EC%9E%84%EA%B3%84%EC%A0%90%20f%5Cleft(x%5Cright)%3D3x%5E%7B2%7D%20%2B%206x?or=input

 

오늘은 함수의 극값을 구하는 방법에 대해 알아보았습니다.

긴 글 봐주셔서 감사합니다