더움바다의 일상

이번 글에서는 연쇄 미분 공식의 증명을 살펴보겠습니다. 연쇄 미분 공식의 정의는 다음과 같습니다. 함수 g와 함수 h의 합성함수인 f(x) = g(h(x))가 있을 때, f'(x)는 다음과 같이 표현할 수 있습니다. f'(x) = g'(h(x)) * h'(x) 이제 증명을 해보겠습니다. 먼저, f(x) = g(h(x))의 정의를 사용하여, x와 x + Δx 사이의 f(x)의 변화를 나타내는 f(x + Δx) - f(x)를 구하면 다음과 같습니다. f(x + Δx) - f(x) = g(h(x + Δx)) - g(h(x)) 이제 위 식을 Δx로 나눈 후, Δx가 0에 가까워질 때의 극한을 구하면 다음과 같습니다.. lim (Δx -> 0) [(g(h(x + Δx)) - g(h(x))) / Δx] 이 극한은 ..

이번 글에서는 통계학에서 자료의 중심과 퍼짐을 나타내는 척도에 대해서 살펴보겠습니다. 자료의 중심 척도에는 평균, 중앙값, 최빈값이 있습니다. 평균 (Mean) 평균은 모든 데이터의 합을 데이터의 개수로 나눈 값으로, 가장 많이 사용하는 척도입니다. 공식: (Σx_i) / n 여기서 x_i는 각 데이터 값이며, n은 데이터의 개수입니다. 중앙값 (Median) 중앙값은 데이터를 크기 순으로 정렬했을 때 가장 가운데 위치하는 값입니다. 데이터의 개수가 짝수일 경우, 가운데 두 값의 평균이 중앙값이 됩니다. 중앙값은 이상치에 영향을 받지 않아, 평균보다 데이터의 중심을 더 잘 나타낼 때도 있습니다. 최빈값 (Mode) 최빈값은 데이터에서 가장 자주 등장하는 값입니다. 범주형 데이터의 경우, 최빈값은 가장 많..

오늘은 통계학이 어떤것인지 살펴보겠습니다. 통계학은 우리가 사는 세상에서 다양한 분야(경제 분야, 의료 분야, 등등..)에 활용되며, 여러 가지 의사결정 과정에서 중요한 역할을 담당합니다. 서술통계 및 통계적 의사결정의 특징 서술통계: 데이터를 요약하고 정리하는 방법으로, 대표값(평균, 중앙값, 최빈값), 산포도(범위, 분산, 표준편차) 등의 통계량을 활용합니다. 서술통계는 자료의 전반적인 경향을 쉽게 이해할 수 있도록 도와줍니다. 통계적 의사결정: 데이터를 기반으로 의사결정을 내리는 과정입니다. 가설검정, 신뢰구간, 회귀분석 등의 기법을 활용하여 일반화된 결론을 도출하며, 의사결정에 대한 근거를 제공합니다. 통계학의 오용 데이터 선택의 오류: 특정 데이터만 골라서 사용하여 결과가 왜곡될 수 있습니다. ..

오늘은 기본적인 미분공식의 증명에 대해 설명하겠습니다. 대표적인 미분 공식들은 다음 글에 있습니다. [미적분] 미분공식 [미적분] 미분공식 이 글에서는 미분 공식의 기초를 살펴보고, 기본 공식부터 삼각함수의 미분 공식까지 알아보겠습니다. 기본 미분 공식: 미분의 정의에 따라, 함수 f(x)의 도함수를 f'(x) 또는 df/dx로 표기합니다. web-story.tistory.com 합의 미분 공식 합의 미분 공식은 두 함수의 합의 미분이 각 함수의 미분의 합과 같다는 것을 나타냅니다. (g(x) + h(x))' = g'(x) + h'(x) 증명: f'(x) = lim(h->0) [(g(x+h) + h(x+h)) - (g(x) + h(x))]/h = lim(h->0) [(g(x+h) - g(x))/h + (..

오늘은 기본적인 미분공식의 증명에 대해 설명하겠습니다. 대표적인 미분 공식들은 다음 글에 있습니다. [미적분] 미분공식 [미적분] 미분공식 이 글에서는 미분 공식의 기초를 살펴보고, 기본 공식부터 삼각함수의 미분 공식까지 알아보겠습니다. 기본 미분 공식: 미분의 정의에 따라, 함수 f(x)의 도함수를 f'(x) 또는 df/dx로 표기합니다. web-story.tistory.com 미분의 정의는 다음과 같습니다 f'(x) = lim(h->0) [(f(x+h)-f(x))/h] 여기서 f'(x)는 함수 f의 도함수를 의미합니다. 또한 이 정의를 통해 기본 미분공식을 증명할 수 있습니다. 1. 상수함수 미분 증명: f(x) = c, c는 상수 f'(x) = lim(h->0) [(c-c)/h] = 0 2. 거듭제..