이번 글에서는 통계학에서의 확률에 대해 살펴보겠습니다.
확률 (Probability)
- 확률은 어떤 사건이 일어날 가능성을 수치로 표현한 것입니다.
- 주사위를 던질 때 6이 나올 확률, 비가 올 확률, 특정 팀이 경기에서 이길 확률 등은 모두 확률의 예입니다.
- 이런 확률은 0과 1 사이의 값을 가집니다. (0 <= P(x) <= 1)
- 기호로는 P(x)로 표현합니다.
확률의 종류
고전적 확률
- 모든 가능한 결과가 동일한 확률을 가지는 경우에 사용됩니다.
- 예를 들어, 공정한 주사위를 던질 때, 각 눈금(1~6)이 나올 확률은 동일하므로 1/6입니다. (ex: P(주사위가 1이 나올 확률) = 1/6)
- 이러한 상황에서 고전적 확률은 '선택된 사건의 수'를 '전체 가능한 사건의 수'로 나눈 값으로 계산됩니다.
조건부 확률
- 한 사건이 발생했다는 조건 하에 다른 사건이 발생할 확률을 의미합니다.
- 예를 들어, 어떤 질병의 증상이 있는 환자가 실제로 그 질병을 가지고 있을 확률 등이 이에 해당합니다.
- 조건부 확률은 통계학에서 중요한 개념인 '베이즈 정리'의 핵심입니다.
표본공간과 사상
표본공간
- 표본공간은 가능한 모든 결과의 집합입니다.
- 예를 들어, 동전을 던지는 경우 표본공간은 {앞면, 뒷면}이 될 수 있습니다.
- 주사위를 던지는 경우 표본공간은 {1, 2, 3, 4, 5, 6}입니다.
- 표본공간은 모든 가능한 결과를 포함하므로, 확률을 할당하는 기본적인 집합입니다.
사상 (Event)
- 사상은 표본공간의 부분집합으로, 특정 조건을 만족하는 결과의 집합입니다.
- ex) 주사위를 던져서 짝수가 나오는 사건은 {2, 4, 6}이라는 사상을 형성합니다.
사상의 확률
- 확률은 특정 사상이 발생할 가능성을 측정하는 수치입니다.
- 고전적 확률에서는, 특정 사상 A의 확률은 다음과 같이 정의됩니다.
- P(A) = 사상 A의 결과 수 / 표본공간의 결과 수
- ex) 주사위를 던져서 짝수가 나올 확률을 계산하면, 사상 A의 결과 수는 3개 (2, 4, 6)이고, 표본공간의 결과 수는 6개 (1, 2, 3, 4, 5, 6)입니다. 따라서 짝수가 나올 확률 P(A)는 3/6 = 0.5입니다.
오늘은 통계학에서의 확률에 대해 간단히 알아보았습니다.
긴글 봐주셔서 감사합니다.
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