[통계학] 결합사상과 조건부 확률

이번 글에서는 통계학에서의 결합사상과 조건부 확률에 대해 알아보겠습니다.

사상에 대해서는 아래 글에서 설명한 바가 있어 자세한 설명은 생략하겠습니다.

[통계학] 확률

[통계학] 확률

 

 결합사상이란?

통계학에서는 여러 사상이 동시에 발생하거나, 특정한 관계를 가지는 경우를 말합니다.

결합사상에는 '합사상', '곱사상', '여사상', '배반사상'과 같은 사상들이 존재합니다.

(이해하기 어려우시다면 수학에서 집합을 생각하시면 이해하기 쉬우실겁니다)

 

합사상 (Union of Events)

• 두 사상 A와 B 중 적어도 하나가 발생하는 사상을 의미합니다.
• A ∪ B (x: x는 A에 속하거나 B에 속함)

 

곱사상 (Intersection of Events)

• 두 사상 A와 B가 동시에 발생하는 사상을 의미합니다.
• A ∩ B (x: x는 A와 B에 동시에 속함)

 

여사상 (Complement of an Event)

• 특정 사상 A가 발생하지 않는 사상을 의미합니다.
• A' (x: x는 A에 속하지 않음)

배반사상(Mutually Exclusive)

• 두 사상 A와 B가 공집합인 경우를 의미합니다.
• A∩B=ϕ (x: x는 A나 B에 속하지만 동시에 속할수는 없음)
• 배반사상의 곱사상은 확률이 0이 됩니다. (동시에 속할수 없기 때문에)

 

조건부 확률이란?

한 사상이 발생했다는 조건 하에 다른 사상이 발생할 확률을 의미합니다.

조건부 확률은 P(A|B)와 같이 표기하며, 이는 사상 B가 발생했을 때 사상 A가 발생할 확률을 의미합니다.

 

• 예를 들면 첫번째 주사위의 값이 3이 나왔을때 두번째 주사위의 값이 6이 나올 확률
• P(두번째 주사위의 값이 6이 나올 확률 |  첫번째 주사위의 값이 3이 나올 확률)

(위 식에서 P(두번째 주사위의 값이 6이 나올 확률 ∩ 첫번째 주사위의 값이 3이 나올 확률)을 1/6 * 1/6으로 처리한 이유는 두 사상이 독립사상이기 때문입니다.)

 

조건부 확률은 위 식에서도 나와있지만 다음과 같은 공식으로 계산됩니다

• P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
• B가 발생했을 때 A가 발생할 확률은 A와 B가 동시에 발생할 확률을 B가 발생할 확률로 나눈 값

 

오늘은 결합사상과 조건부 확률에 대해 알아보았습니다.

긴글 봐주셔서 감사합니다.