더움바다의 일상

안녕하세요. 오늘은 조합에 대해 다뤄보겠습니다. 조합은 순서를 고려하지 않고, 주어진 n개의 원소 중에서 r개의 원소를 선택하는 방법의 수를 의미합니다.예를 들어 A,B,C중에서 두 개를 선택하는 조합은 다음과 같이 세 가지가 있습니다: ABACBC 조합의 수는 다음의 공식을 이용하여 계산할수 있습니다.그래서 이 공식을 이용해서 A,B,C중에서 두개를 선택하는 방법을 풀어보자면 다음과 같습니다. 간단히 몇가지 예제를 통해 더 자세히 살펴보겠습니다. Q1) 로또의 45개 번호중 6개를 선택하는 경우 가능한 모든 조합의 수는?로또 = 번호 45개 (n)선택할 번호의 개수 = 6개 (r) 즉 45C6이 됩니다. 그러므로 가능한 모든 조합의 수는 8,145,060가지가 나오게 됩니다. Q2) 30명인 학급에서 ..

안녕하세요. 오늘은 순열에 대해서 간단히 다뤄보겠습니다. 순열은 주어진 n개의 원소들을 배치하는 모든 방법을 일컫는 말인데요.예를 들어 a,b,c라는 3개의 문자가 주어졌을때 가능한 경우의 수는 총 6가지가 있습니다. a b ca c bb a cb c ac a bc b a 3 x 2 x 1 = 3! = 6이 나오게 됩니다. 그렇기에 일반적으로 n개의 원소에 대한 순열의 수는 n팩토리얼(n!)로 계산할수 있습니다.여기서 n팩토리얼(n!)은 1부터 n까지의 모든 자연수의 곱을 의미합니다.ex) 3! = 3 × 2 × 1 = 6 간단히 몇가지 예제를 통해 조금 더 자세히 살펴보겠습니다.Q1) 남학생 3명과 여학생 5명이 국어수업을 듣는데 시험을 통해 순위를 정하고자 한다. (단 중복된 점수는 없다고 가정하자)..

이번 글에서는 정적분의 성질에 대해서 다뤄보겠습니다.정적분의 성질로는 5가지 정도가 있습니다. 적분 순서상수배합과 차가법성최대-최소 부등식 적분 순서 (성질)적분 순서 성질은 말 그대로 순서에 관한 성질입니다.[a,b]구간의 면적과 [b,a]구간의 면적에 -1을 곱해준 면적과 동일하다는 성질입니다.사각형의 넓이를 구할때 (4-0) x 4와 (0-4) x 4 x (-1)과 동일하다는 것과 같습니다. 상수배 (성질)상수배 성질은 다음과 같습니다. 적분은 결국에 리먼합을 이용해서 구하게 됩니다.리먼합에서는 시그마를 사용합니다.시그마의 성질중에 시그마 안의 함수에 상수배를 밖으로 꺼낼수가 있는데 해당 원리로 적분에서도 상수배를 꺼낼수 있다고 생각해주시면 될것 같습니다. 합과 차 (성질)합과 차 성질은 단순하게 ..

이 글에서는 정적분의 기본 공식에 대해 간단히 증명해보겠습니다.우선 정적분이란 함수 f(x)가 주어진 구간 [a,b]에서 연속일때, a에서 b까지의 면적을 계산하는 방법입니다.공식은 다음과 같습니다. 해당 식은 f(x)가 [a,b]에서 정적분된 값을 의미합니다.즉 f(x)와 x축사이의 면적을 의미합니다.  그래서 정적분의 핵심 공식은 다음과 같습니다.이렇게 보면 어렵긴 한데 사각형 넓이 구하는 공식이랑 비슷하다고 생각해주시면 될것 같아요. 사각형 넓이 (4 - 0) * (4 - 0) = 16정적분 공식도 비슷하게 b-a에 f(x)를 씌우기만 하면 됩니다.다만 여기서 F는 f의 부정적분 또는 원시 함수입니다. 즉, F′(x)=f(x)를 만족하는 함수입니다.(쉽게 미분을 뒤집으면 됩니다)[미적분] 적분공식 ..

이 글에서는 적분의 기본 공식을 간단히 알아보겠습니다.우선 적분은 크게 정적분과 부정적분으로 나눌수 있습니다.부정적분은 미분의 역연산입니다. 기호 ∫f(x)dx로 표현됩니다.예를 들어, ∫x²dx는 x³/3 + C입니다. 여기서 C는 적분 상수입니다. 부정적분의 기본 공식기본 적분 공식: ∫xⁿdx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C (단, n ≠ -1)상수의 적분: ∫a dx = ax + C지수 함수의 적분: ∫eˣdx = eˣ + C 삼각함수 적분 공식sin 적분: ∫sin(x)dx = -cos(x) + Ccos 적분: ∫cos(x)dx = sin(x) + Csec 적분: ∫sec²(x)dx = tan(x) + C정적분의 기본 공식정적분은 구간 [a, b]에서 함수 f(x)의 넓이를 구하는 과정입니다...