더움바다의 일상

안녕하세요. 오늘은 스칼라와 벡터에 대해서 간단히 소개해보고자 합니다. 우선 스칼라와 벡터는 선형대수의 가장 기본적인 개념입니다. 어렸을때 우리는 숫자를 1,2,3 혹은 -1, -2, -3으로 배웠을 것입니다. 하지만 선형대수에서 이러한 방향이 없는 단순히 양적인 값들을 스칼라라 부릅니다. 그렇다면 벡터는 무엇일까요? 벡터는 바로 방향을 가지고 있는 양적인 값들을 의미합니다. 쉽게 2차원 공간으로 표현해보죠. 여기에는 u와 v라는 벡터가 존재하고 있고 다음과 같이 표기할수 있습니다. 아마 어렵겠죠. 저도 처음엔 많이 헷갈렸습니다 ㅋㅋ ㅠㅠ 근데 이런 어려운 선형대수를 왜 배워야할까요? 사실 문과다니시면 배울 필요는 없습니다. 회귀분석 (데이터를 예측하기 위해 사용) 가우스 조던 소거법 (방정식을 선형대수..

오늘은 함수의 극값 구하는 두번째 방법인 2계 도함수에 대해 알아보겠습니다 함수를 미분하면 도함수가 되듯이 도함수도 함수이기 때문에 미분할수 있습니다. 미분 공식이랑 똑같다고 생각하시면 됩니다. [미적분] 미분공식 [미적분] 미분공식 이 글에서는 미분 공식의 기초를 살펴보고, 기본 공식부터 삼각함수의 미분 공식까지 알아보겠습니다. 기본 미분 공식: 미분의 정의에 따라, 함수 f(x)의 도함수를 f'(x) 또는 df/dx로 표기합니다. web-story.tistory.com 도함수를 f'(x)로 나타내듯이 2계 도함수는 f''(x)로 나타냅니다. 이 2계 도함수로 함수의 극값과 곡선의 변화를 알아낼수 있습니다. 판별 방법 f'(x) = 0이고 f''(x) < 0일 경우(2계 도함수의 값이 음수일 경우) ..

오늘은 미분의 선형화에 대해 알아보겠습니다. 미분의 선형화는 주어진 함수를 그것의 접선을 사용하여 근사하는 과정을 말합니다. 함수 f가 x=a에서 미분이 가능할때, 다음과 같이 정의됩니다. L(x) = f(a) + f'(a)(x - a) 여기서 L(x)는 선형 근사 함수이고, f'(a)는 함수 f(x)의 x=a에서의 미분계수(기울기)입니다. L(x)는 다음과 같이 표현하기도 합니다. f(x) ≒ L(x) 증명 미분의 선형화를 증명하기 위해, 테일러 정리(Taylor's Theorem)를 사용합니다. 테일러 정리는 함수의 근사에 대한 일반적인 결과로, 함수를 다항식으로 근사하는 데 사용합니다. 함수 f(x)가 n번 미분 가능하고, n+1번째 미분이 존재한다고 가정한다면, 테일러 정리에 따라 다음과 같이 표..

이번 글에서는 삼각함수 미분 공식 증명을 설명하겠습니다. 미분 공식을 모아둔 글은 다음 링크에 있습니다. [미적분] 미분공식 [미적분] 미분공식 이 글에서는 미분 공식의 기초를 살펴보고, 기본 공식부터 삼각함수의 미분 공식까지 알아보겠습니다. 기본 미분 공식: 미분의 정의에 따라, 함수 f(x)의 도함수를 f'(x) 또는 df/dx로 표기합니다. web-story.tistory.com 사인(sin) 함수 미분 증명 먼저 사인 함수의 미분에 대해 살펴보겠습니다. sin(x)의 미분을 구하기 위해, sin(x + h) - sin(x)를 h에 대해 정리해보겠습니다. sin(x + h) - sin(x) = 2 * cos((x + h + x) / 2) * sin(h / 2) 위의 식을 h로 나누고, h가 0에 근..

이번 글에서는 연쇄 미분 공식의 증명을 살펴보겠습니다. 연쇄 미분 공식의 정의는 다음과 같습니다. 함수 g와 함수 h의 합성함수인 f(x) = g(h(x))가 있을 때, f'(x)는 다음과 같이 표현할 수 있습니다. f'(x) = g'(h(x)) * h'(x) 이제 증명을 해보겠습니다. 먼저, f(x) = g(h(x))의 정의를 사용하여, x와 x + Δx 사이의 f(x)의 변화를 나타내는 f(x + Δx) - f(x)를 구하면 다음과 같습니다. f(x + Δx) - f(x) = g(h(x + Δx)) - g(h(x)) 이제 위 식을 Δx로 나눈 후, Δx가 0에 가까워질 때의 극한을 구하면 다음과 같습니다.. lim (Δx -> 0) [(g(h(x + Δx)) - g(h(x))) / Δx] 이 극한은 ..