더움바다의 일상

1. 정의카이제곱분포(Chi-Square Distribution)는 통계학에서 매우 중요한 분포로, 주로 가설 검정과 분산 분석에 사용됩니다. 이 분포는 서로 독립적인 표준정규분포를 따르는 확률변수 \( Z_1, Z_2, ..., Z_k \)의 제곱합으로 정의됩니다.수학적 정의는 다음과 같습니다:\[X = \sum_{i=1}^{k} Z_i^2\]여기서:- \( Z_i \)는 표준정규분포 \( N(0, 1) \)를 따르는 독립적인 확률변수입니다.- \( k \)는 자유도(degree of freedom)라고 하며, 카이제곱분포의 형태를 결정하는 중요한 매개변수입니다.카이제곱분포는 항상 0 이상의 값을 가지며, 자유도가 증가할수록 분포의 형태가 정규분포에 가까워집니다.2. 기댓값과 증명기댓값(E[X]):카이..

선형결합이란?선형결합(linear combination)은 여러 벡터가 주어졌을 때, 이들 벡터를 일정한 스칼라(숫자)로 곱한 후 더하여 새로운 벡터를 생성하는 방법입니다.  정의주어진 벡터 $ \vec{v}_1, \vec{v}_2, \dots, \vec{v}_n $와 스칼라 $ c_1, c_2, \dots, c_n $​가 있을 때, 이들 벡터의 선형결합은 다음과 같이 정의됩니다. $ \vec{w} = c_1 \vec{v}_1 + c_2 \vec{v}_2 + \dots + c_n \vec{v}_n $ 여기서 $ \vec{w} $는 $ \vec{v}_1, \vec{v}_2, \dots, \vec{v}_n $의 선형결합에 의해 생성된 새로운 벡터입니다. 선형결합은 벡터 공간에서 특정 방향이나 위치에 있는 벡..

벡터란? 벡터(Vector)는 크기와 방향을 동시에 가지는 양입니다. 벡터는 여러 요소를 가진 배열로 나타낼 수 있으며, 이 요소들은 각 차원의 값을 나타냅니다. 표기법벡터는 일반적으로 굵은 소문자(예: $v$) 또는 화살표가 있는 소문자(예: $ \vec{v} $)로 표기합니다. 2차원 벡터와 3차원 벡터는 각각 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.2차원 벡터: $ \vec{v} = \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \end{pmatrix} $3차원 벡터: $ \vec{v} = \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{pmatrix} $​​​여기서 $ v_1, v_2, v_3 $​는 벡터의 각 요소입니다. 기본 연산벡터는 여러 가지 연산을 통해 다룰 수 있습니다...

포아송분포 (Poisson Distribution)포아송분포는 일정한 시간이나 공간 내에서 어떤 사건이 발생하는 횟수를 모델링하는 이산 확률분포입니다.포아송분포는 특정 단위 시간 또는 단위 공간 내에서 사건이 독립적으로 발생하며, 사건이 발생할 평균 횟수가 일정하다는 가정하에 사용됩니다. 포아송분포에서 확률변수 $X$는 주어진 시간이나 공간에서 사건이 발생한 횟수를 나타내며, 포아송분포의 확률 질량 함수(PMF)는 다음과 같이 주어집니다. $ P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \quad \text{for } k = 0, 1, 2, \dots $ $ \lambda $는 단위 시간 또는 단위 공간에서 사건이 발생하는 평균 횟수(기댓값),$k$는 사건이 발생한 횟..

초기하분포 (Hypergeometric Distribution)초기하분포(Hypergeometric Distribution)는 유한한 모집단에서 비복원 추출을 통해 얻은 표본에서 특정 속성을 가진 항목의 수를 모델링하는 분포입니다.초기하분포는 모집단에서의 성공과 실패를 구분하며, 이항분포와는 달리 비복원 추출을 사용합니다. 초기하분포의 확률변수 $X$는 $N$개의 모집단에서 $n$개의 표본을 추출할 때, $K$개의 성공 항목 중에서 $k$개의 성공 항목을 뽑을 확률을 나타냅니다. 초기하분포의 확률 질량 함수(PMF)는 다음과 같이 주어집니다. $ P(X = k) = \frac{\binom{K}{k} \binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}} $ $N$은 모집단의 크기를 나타냅니다.$K$는 ..