더움바다의 일상

선형결합이란?선형결합(linear combination)은 여러 벡터가 주어졌을 때, 이들 벡터를 일정한 스칼라(숫자)로 곱한 후 더하여 새로운 벡터를 생성하는 방법입니다.  정의주어진 벡터 $ \vec{v}_1, \vec{v}_2, \dots, \vec{v}_n $와 스칼라 $ c_1, c_2, \dots, c_n $​가 있을 때, 이들 벡터의 선형결합은 다음과 같이 정의됩니다. $ \vec{w} = c_1 \vec{v}_1 + c_2 \vec{v}_2 + \dots + c_n \vec{v}_n $ 여기서 $ \vec{w} $는 $ \vec{v}_1, \vec{v}_2, \dots, \vec{v}_n $의 선형결합에 의해 생성된 새로운 벡터입니다. 선형결합은 벡터 공간에서 특정 방향이나 위치에 있는 벡..

벡터란? 벡터(Vector)는 크기와 방향을 동시에 가지는 양입니다. 벡터는 여러 요소를 가진 배열로 나타낼 수 있으며, 이 요소들은 각 차원의 값을 나타냅니다. 표기법벡터는 일반적으로 굵은 소문자(예: $v$) 또는 화살표가 있는 소문자(예: $ \vec{v} $)로 표기합니다. 2차원 벡터와 3차원 벡터는 각각 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.2차원 벡터: $ \vec{v} = \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \end{pmatrix} $3차원 벡터: $ \vec{v} = \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{pmatrix} $​​​여기서 $ v_1, v_2, v_3 $​는 벡터의 각 요소입니다. 기본 연산벡터는 여러 가지 연산을 통해 다룰 수 있습니다...

포아송분포 (Poisson Distribution)포아송분포는 일정한 시간이나 공간 내에서 어떤 사건이 발생하는 횟수를 모델링하는 이산 확률분포입니다.포아송분포는 특정 단위 시간 또는 단위 공간 내에서 사건이 독립적으로 발생하며, 사건이 발생할 평균 횟수가 일정하다는 가정하에 사용됩니다. 포아송분포에서 확률변수 $X$는 주어진 시간이나 공간에서 사건이 발생한 횟수를 나타내며, 포아송분포의 확률 질량 함수(PMF)는 다음과 같이 주어집니다. $ P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \quad \text{for } k = 0, 1, 2, \dots $ $ \lambda $는 단위 시간 또는 단위 공간에서 사건이 발생하는 평균 횟수(기댓값),$k$는 사건이 발생한 횟..

초기하분포 (Hypergeometric Distribution)초기하분포(Hypergeometric Distribution)는 유한한 모집단에서 비복원 추출을 통해 얻은 표본에서 특정 속성을 가진 항목의 수를 모델링하는 분포입니다.초기하분포는 모집단에서의 성공과 실패를 구분하며, 이항분포와는 달리 비복원 추출을 사용합니다. 초기하분포의 확률변수 $X$는 $N$개의 모집단에서 $n$개의 표본을 추출할 때, $K$개의 성공 항목 중에서 $k$개의 성공 항목을 뽑을 확률을 나타냅니다. 초기하분포의 확률 질량 함수(PMF)는 다음과 같이 주어집니다. $ P(X = k) = \frac{\binom{K}{k} \binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}} $ $N$은 모집단의 크기를 나타냅니다.$K$는 ..

음이항분포 (Negative Binomial Distribution)음이항분포는 일정한 성공 확률을 가진 독립적인 시행에서 $r$번째 성공이 나타날 때까지의 시행 횟수를 모델링하는 분포입니다. 이는 기하분포의 일반화된 형태로 볼 수 있습니다. (기하분포란?)음이항분포에서 확률변수 $X$는 $r$번째 성공이 나타날 때까지의 시행 횟수를 나타내며, 성공 확률을 $p$라고 할 때, 확률 질량 함수(PMF)는 다음과 같습니다. $ P(X = k) = \binom{k-1}{r-1} \cdot p^r \cdot (1-p)^{k-r} \quad \text{for } k = r, r+1, r+2, \dots $ 기댓값음이항분포의 기댓값을 조건부 기댓값을 활용하여 구할수 있습니다.조건부 기댓값의 성질을 활용하면, $r$..