[확률] 조합의 증명

안녕하세요. 오늘은 조합의 증명에 대해 다뤄보겠습니다.

 

조합의 공식은 지난번에 다뤘지만 간단히 살펴보자면 다음과 같습니다.

 

증명

 

조합은 n개의 원소중에서 r개의 원소를 선택하는 방법의 개수입니다.

즉 이를 계산하기 위해 먼저 n개의 원소를 고르는 모든 순열의 수를 구합니다. -> n!

 

다음으로 r개의 원소를 선택할텐데, 이 r개의 원소를 고르는 순열의 수를 구합니다. -> r!

그렇게 된다면 나머지 n-r개가 남을텐데요.

이 n-r개의 원소를 고르는 순열의 수를 구해줍니다 -> (n-r)!

 

순열에서 다뤘듯이 중복된 값을 나누어주어야겠죠.

그래서 n개의 원소를 고르는 순열의 수(n!)에서 r개의 원소를 고르는 순열의 수(r!)와 나머지 n-r개의 원소를 고려한 순열의 수로 나누어줍니다. (n-r)!

 

 

이 외에도 이항정리를 통한 증명, 확률계산을 통한 접근 등 다양한 증명이 있지만 여기선 다루지 않도록 하겠습니다.

오늘은 짧은 글이었지만 조합의 증명에 대해 다뤄보았는데요.

오늘도 글 봐주셔서 감사합니다.