더움바다의 일상

이번 글에서는 정적분의 성질에 대해서 다뤄보겠습니다.정적분의 성질로는 5가지 정도가 있습니다. 적분 순서상수배합과 차가법성최대-최소 부등식 적분 순서 (성질)적분 순서 성질은 말 그대로 순서에 관한 성질입니다.[a,b]구간의 면적과 [b,a]구간의 면적에 -1을 곱해준 면적과 동일하다는 성질입니다.사각형의 넓이를 구할때 (4-0) x 4와 (0-4) x 4 x (-1)과 동일하다는 것과 같습니다. 상수배 (성질)상수배 성질은 다음과 같습니다. 적분은 결국에 리먼합을 이용해서 구하게 됩니다.리먼합에서는 시그마를 사용합니다.시그마의 성질중에 시그마 안의 함수에 상수배를 밖으로 꺼낼수가 있는데 해당 원리로 적분에서도 상수배를 꺼낼수 있다고 생각해주시면 될것 같습니다. 합과 차 (성질)합과 차 성질은 단순하게 ..

이 글에서는 정적분의 기본 공식에 대해 간단히 증명해보겠습니다.우선 정적분이란 함수 f(x)가 주어진 구간 [a,b]에서 연속일때, a에서 b까지의 면적을 계산하는 방법입니다.공식은 다음과 같습니다. 해당 식은 f(x)가 [a,b]에서 정적분된 값을 의미합니다.즉 f(x)와 x축사이의 면적을 의미합니다.  그래서 정적분의 핵심 공식은 다음과 같습니다.이렇게 보면 어렵긴 한데 사각형 넓이 구하는 공식이랑 비슷하다고 생각해주시면 될것 같아요. 사각형 넓이 (4 - 0) * (4 - 0) = 16정적분 공식도 비슷하게 b-a에 f(x)를 씌우기만 하면 됩니다.다만 여기서 F는 f의 부정적분 또는 원시 함수입니다. 즉, F′(x)=f(x)를 만족하는 함수입니다.(쉽게 미분을 뒤집으면 됩니다)[미적분] 적분공식 ..

이번 글에서는 적분에 대해 다뤄보겠습니다 적분이란 뭘까요? 쉽게 생각하자면 어떤 도형의 넓이를 구하는 것입니다. 어렸을때는 사각형의 넓이를 구하는것을 가로 x 세로라고 배웠었죠. 적분의 개념도 비슷합니다. 가로 x 세로는 아니지만 가로 x 세로에요. 무슨 말이냐면 이렇게 하나의 도형을 여러개의 작은 사각형으로 분할합니다. 물론 처음에는 빈 공간이 발생하겠죠. 하지만 아래 그림에서 나오다싶이 처음에는 노란색 사각형처럼 큼지막하게 분할하다 두번째에는 초록색 사각형처럼 좀더 잘게 분할하는 모습을 보실수 있습니다. 이와 같이 점점더 잘게 분할하게 되면 도형의 넓이를 사각형의 넓이를 구하는 방식과 같이 구할수 있습니다. 바로 1번 사각형의 넓이 + 2번 사각형의 넓이 + 3번 사각형의 넓이 ... + 마지막 사각..

오늘은 함수의 극값 구하는 두번째 방법인 2계 도함수에 대해 알아보겠습니다 함수를 미분하면 도함수가 되듯이 도함수도 함수이기 때문에 미분할수 있습니다. 미분 공식이랑 똑같다고 생각하시면 됩니다. [미적분] 미분공식 [미적분] 미분공식 이 글에서는 미분 공식의 기초를 살펴보고, 기본 공식부터 삼각함수의 미분 공식까지 알아보겠습니다. 기본 미분 공식: 미분의 정의에 따라, 함수 f(x)의 도함수를 f'(x) 또는 df/dx로 표기합니다. web-story.tistory.com 도함수를 f'(x)로 나타내듯이 2계 도함수는 f''(x)로 나타냅니다. 이 2계 도함수로 함수의 극값과 곡선의 변화를 알아낼수 있습니다. 판별 방법 f'(x) = 0이고 f''(x) < 0일 경우(2계 도함수의 값이 음수일 경우) ..

오늘은 함수의 극값을 구하는 방법에 대해 알아보겠습니다. 1. 극값이란? 지난 포스트에서도 설명드렸다싶이 주어진 함수의 특정 지점에서 그 주변의 다른 값들보다 큰 값 혹은 작은 값을 갖는 곳을 의미합니다. 더욱 자세한 설명은 포스트를 봐주시면 감사하겠습니다. [미적분] 함수의 극값 [미적분] 함수의 극값 오늘은 함수의 극값에 대해 알아보겠습니다. 함수의 극값은 절대 극값(최댓값, 최솟값)과 국소 극값(극댓값, 극솟값)으로 구분할수 있습니다. 최댓값과 최솟값 (절대 극값) 함수의 최댓값이란 함 web-story.tistory.com 2. 극값을 찾는 방법 극값을 찾는 방법에는 두가지 방법이 있지만 오늘은 임계점을 찾아 절대 극값을 구하는 방법에 대해서만 알아보겠습니다. 임계점을 찾는 방법 2계 도함수를 활..