더움바다의 일상

정규분포 (Normal Distribution)정규분포는 연속 확률분포의 하나로, 종 모양의 대칭적인 곡선 형태를 가집니다. 이는 데이터가 평균을 중심으로 대칭적으로 분포하며, 평균으로부터 멀어질수록 데이터의 빈도가 낮아지는 특성을 가지고 있습니다.  정규분포의 확률 밀도 함수(PDF)는 다음과 같이 주어집니다. $ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} $ $ \mu $는 정규분포의 평균(기댓값)입니다.$ \sigma^2 $는 정규분포의 분산입니다.$ \sigma $는 정규분포의 표준편차입니다. 기댓값기댓값 $E(X)$는 확률변수 $X$의 평균값으로, 확률 밀도 함수$f(x)$를 사용하여 다음과 같이 정의됩니다. $..

베르누이분포 (Bernoulli Distribution)베르누이분포는 하나의 시행에서 두 가지 가능한 결과(성공 또는 실패)를 가지는 이산 확률분포입니다.성공의 확률을 $p$라고 하면, 실패의 확률은 $ 1−p $입니다.베르누이분포에서 확률변수 $X$는 성공(1) 또는 실패(0)를 나타냅니다.확률 질량 함수(PMF)는 다음과 같이 주어집니다. $ P(X = x) = \begin{cases} p & \text{if } x = 1 \\ 1-p & \text{if } x = 0 \end{cases} $​여기서 $p$는 성공의 확률이고, $1-p$는 실패의 확률입니다. 기댓값베르누이분포에서 확률변수 $X$는 0 또는 1의 값을 가질 수 있습니다. 그러므로 기댓값은 다음과 같이 정의됩니다. $ E(X) = \su..

오늘은 확률변수에서 보다 확장된 개념인 확률분포에 대해 알아보겠습니다. 우선 확률분포란 확률변수가 특정 값을 가질 확률을 설명하는 방법입니다. 이는 확률변수의 모든 가능한 값과 그 값들이 나타날 확률을 나타내는 함수나 표로 표현됩니다. 확률분포의 주요 종류 이산 확률분포 특정한 값을 취하는 확률변수에 대한 분포입니다. 모든 확률값을 전부 더하면 1이 됩니다. 연속 확률분포 연속적인 값을 가지는 확률변수에 대한 분포입니다. 확률변수의 값이 있는 모든 영역에 대해 적분하면 1이 됩니다. 이산 확률분포 베르누이 분포 성공과 실패 두 가지 결과만 있는 실험의 결과입니다. 이항분포 독립적인 베르누이시행을 n번 반복했을때의 성공횟수에 대한 분포입니다. 포아송분포 어떤 정해진 시간 또는 일정한 면적에서 매우 드물게 ..

오늘은 확률변수란 무엇인지? 그리고 확률변수의 예시에 대해 알아보겠습니다.우선 확률변수는 간단히 말해 랜덤한 실험의 결과를 수치로 표현하는 방법입니다.이 확률변수는 이산확률변수, 연속확률변수로 나누어집니다. 이산 확률변수: 셀 수 있는 값들만을 가지는 확률변수입니다. 주사위 던지기, 동전 던지기 등의 결과를 나타낼 때 사용됩니다.연속 확률변수: 연속적인 값을 가지는 확률변수입니다. 사람의 키, 무게, 온도 등 연속적인 값을 갖는 변수를 나타낼 때 사용됩니다.여기서 사람의 키나 몸무게 같은 경우 원칙적으로는 셀수 없지만, 관습적으로는 1xx.x까지 (ex: 179.0)으로 셀수 있다고 보기도 하기 때문에 이산확률변수로 처리하기도 합니다. 확률변수의 예시동전 던지기: 동전을 던지면 앞면과 뒷면이 나옵니다. ..

통계적 독립이란?통계적 독립(Statistical Independence)이란 두 사건이 서로 영향을 주지 않는다는 것을 의미합니다.즉, 한 사건의 발생 여부가 다른 사건의 발생 확률에 전혀 영향을 미치지 않는 경우를 말합니다. 두 사건 $A$와 $B$가 통계적으로 독립일 때, 다음과 같은 관계가 성립합니다. $ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $ $ P(A) $는 사건 $A$가 발생할 확률입니다.$ P(B) $는 사건 $B$가 발생할 확률입니다.$ P(A \cap B) $는 사건 $A$와 $B$가 동시에 발생할 확률입니다. 이 정의는 직관적으로 두 사건이 서로 독립적일 때, 한 사건이 일어나는 것이 다른 사건이 일어날 확률에 아무런 영향을 미치지 않음을 의미합니다. EX_1) 동전..