더움바다의 일상

이번 글에서는 정적분의 성질에 대해서 다뤄보겠습니다.정적분의 성질로는 5가지 정도가 있습니다. 적분 순서상수배합과 차가법성최대-최소 부등식 적분 순서 (성질)적분 순서 성질은 말 그대로 순서에 관한 성질입니다.[a,b]구간의 면적과 [b,a]구간의 면적에 -1을 곱해준 면적과 동일하다는 성질입니다.사각형의 넓이를 구할때 (4-0) x 4와 (0-4) x 4 x (-1)과 동일하다는 것과 같습니다. 상수배 (성질)상수배 성질은 다음과 같습니다. 적분은 결국에 리먼합을 이용해서 구하게 됩니다.리먼합에서는 시그마를 사용합니다.시그마의 성질중에 시그마 안의 함수에 상수배를 밖으로 꺼낼수가 있는데 해당 원리로 적분에서도 상수배를 꺼낼수 있다고 생각해주시면 될것 같습니다. 합과 차 (성질)합과 차 성질은 단순하게 ..

이 글에서는 정적분의 기본 공식에 대해 간단히 증명해보겠습니다.우선 정적분이란 함수 f(x)가 주어진 구간 [a,b]에서 연속일때, a에서 b까지의 면적을 계산하는 방법입니다.공식은 다음과 같습니다. 해당 식은 f(x)가 [a,b]에서 정적분된 값을 의미합니다.즉 f(x)와 x축사이의 면적을 의미합니다.  그래서 정적분의 핵심 공식은 다음과 같습니다.이렇게 보면 어렵긴 한데 사각형 넓이 구하는 공식이랑 비슷하다고 생각해주시면 될것 같아요. 사각형 넓이 (4 - 0) * (4 - 0) = 16정적분 공식도 비슷하게 b-a에 f(x)를 씌우기만 하면 됩니다.다만 여기서 F는 f의 부정적분 또는 원시 함수입니다. 즉, F′(x)=f(x)를 만족하는 함수입니다.(쉽게 미분을 뒤집으면 됩니다)[미적분] 적분공식 ..

이 글에서는 적분의 기본 공식을 간단히 알아보겠습니다.우선 적분은 크게 정적분과 부정적분으로 나눌수 있습니다.부정적분은 미분의 역연산입니다. 기호 ∫f(x)dx로 표현됩니다.예를 들어, ∫x²dx는 x³/3 + C입니다. 여기서 C는 적분 상수입니다. 부정적분의 기본 공식기본 적분 공식: ∫xⁿdx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C (단, n ≠ -1)상수의 적분: ∫a dx = ax + C지수 함수의 적분: ∫eˣdx = eˣ + C 삼각함수 적분 공식sin 적분: ∫sin(x)dx = -cos(x) + Ccos 적분: ∫cos(x)dx = sin(x) + Csec 적분: ∫sec²(x)dx = tan(x) + C정적분의 기본 공식정적분은 구간 [a, b]에서 함수 f(x)의 넓이를 구하는 과정입니다...