[확률] 조합
안녕하세요. 오늘은 조합에 대해 다뤄보겠습니다.
조합은 순서를 고려하지 않고, 주어진 n개의 원소 중에서 r개의 원소를 선택하는 방법의 수를 의미합니다.
예를 들어 A,B,C중에서 두 개를 선택하는 조합은 다음과 같이 세 가지가 있습니다:
AB
AC
BC
조합의 수는 다음의 공식을 이용하여 계산할수 있습니다.
그래서 이 공식을 이용해서 A,B,C중에서 두개를 선택하는 방법을 풀어보자면 다음과 같습니다.
간단히 몇가지 예제를 통해 더 자세히 살펴보겠습니다.
Q1) 로또의 45개 번호중 6개를 선택하는 경우 가능한 모든 조합의 수는?
로또 = 번호 45개 (n)
선택할 번호의 개수 = 6개 (r)
즉 45C6이 됩니다.
그러므로 가능한 모든 조합의 수는 8,145,060가지가 나오게 됩니다.
Q2) 30명인 학급에서 회장과 부회장이 당선되는 모든 조합의 수는?
학급의 총 인원 = 30명 (n)
뽑는 사람 = 2명 (r)
즉 30C2가 됩니다.
그러므로 가능한 모든 조합의 수는 435가지가 나오게 됩니다.
Q3) 인문계열 10명, 자연계열 10명이 오리엔테이션을 갔다고 하자. 게임을 위해 인문계열에서 3명, 자연계열에서 5명을 선발하고자 할때 가능한 모든 방법은 몇 가지인가?
인문계열 총 인원 = 10명 (n1)
인문계열에서 선발할 인원 3명 (r1)
자연계열 총 인원 = 10명 (n2)
자연계열에서 선발할 인원 5명 (r2)
즉 각각 10C3, 10C5가 되게 되는데 인문계열에서도 선발하고 자연계열에서도 선발하므로 이 값들을 서로 곱해주면 됩니다.
그러므로 가능한 모든 방법은 30,240가지가 나오게 됩니다.
Q4) 초콜릿 20개를 반 친구 30명에게 나누어주려고 한다. 한 친구가 초콜릿을 2개 이상 받지 못하게 분배하고자 할때 가능한 방법은 모두 몇가지인가?
한 친구가 초콜릿을 2개 이상 받지 못하게 하고 싶기 때문에 친구가 받을수 있는 최대의 초콜릿 개수는 1개입니다.
그러므로 30개에서 20개를 뽑는 문제와 동일하다고 볼수 있습니다.
초콜릿 개수 = 30개 (n)
초콜릿을 나눠줄 친구 = 20명 (r)
즉 30C20이 되게 됩니다.
그러므로 가능한 모든 방법은 30,045,015가지가 나오게 됩니다.
오늘은 간단히 조합에 대해 알아보았습니다.
오늘도 긴글 봐주셔서 감사합니다.
