[확률] 이항정리와 증명

안녕하세요. 오늘은 이항정리와 증명에 대해 다뤄보겠습니다.

 

이항정리란 조합을 구하는 형식을 이용해 두 항의 다항식을 전개하는 방법입니다.

이항정리의 형태

 

여기서 nCk는 조합을 구할때의 형식과 동일합니다. (이항정리라고도 부릅니다)

 

귀납법에 의한 증명

n = 1일 경우 다음식이 성립합니다.

 

n - 1에 대해 다음식이 성립한다고 가정할수 있습니다.

이 식을 x와 y로 시그마를 분리하면 다음과 같습니다.

 

위 식에서 앞의 시그마의 k + 1 = i로 두고, 뒤의 시그마에서 k = 1로 두면 다음과 같습니다.

귀납법에 의한 증명

 

그럼 몇가지 문제를 통해 좀더 자세히 알아보겠습니다

Q1) (x+y)^4를 전개하시오.

 

오늘은 이항정리와 증명에 대해 알아보았습니다.

오늘도 긴 글 봐주셔서 감사합니다.